مدخل الى علم الاحصاء

الفصل الأول : التوزيعات التكرارية
الإحصاء: الإحصاء هو العلم الذي يبحث في جمع البيانات والمعلومات الخاصة بمختلف الظواهر والتصنيفات لبيانات و تبويبها في جداول منظمة. تمثيلها بيانيا على شكل رسوم بيانية.تحليل البيانات واستخلاص النتائج منها واستخدامها في اتخاذ القرار المناسب. مقارنة الظواهر ببغضها ومحاولة استنتاج علاقات بينها.
لماذا ندرس الإحصاء؟ لترجمة الأرقام إلى معنى
الحصر الشامل: هو جمع البيانات من جميع مفردات المجتمع.
العينة: هي جزء من مفردات المجتمع تم اختيارها بحيث تكون ممثلة للمجتمع..
الفصل الثاني : مقاييس النزعة المركزية
أ/ مقاييس النـزعة المركزية:- هو ميل البيانات إلى التمركز حول قيمة معينة.
1. الوسط الحسابي ( x ) : عبارة عن مجموع قيم المشاهدات مقسوماً على عددها.
مزايا وعيوب الوسط الحسابي :
1. يعتمد في حسابه على كل المشاهدات.
2. سهل الفهم و الحساب .
3. يتأثر بالقيم الشاذة .
2. المنوال ( D ) : القيمة الشائعة أو الأكثر تكرارا ًبين المشاهدات. وقد يكون للبيانات أكثر من منوال , وقد لا يكون لها أي منوال ( لا يمكن إيجاده )
مزايا وعيوب المنوال : •يمكن إيجاده بالحساب و الرسم .
•سهل الحساب .
•لا يتأثر بالقيم الشاذة .
•المقياس الوحيد الممكن لمتغير وصفي.
5. لا يدخل في حسابه كل المشاهدات .
6. يعاب على المنوال أنه قد لا يوجد و ذلك في الحالات التي تتساوى فيها تكرارات المشاهدات.
3.. الوسيط ( M ) : القيمة التي تقسم عدد البيانات المرتبة إلى قسمين متساويين .وهي القيمة التي عدد البيانات إلي لها قيم أقل منها مساوي لعدد البيانات التي لها قيم أكبر منها .بمعنى أن 50% من عدد البيانات لها قيم أقل أو تساوي قيمة الوسيط و 50% من عدد البيانات لها قيم أكبر من قيمة الوسيط .
مزايا وعيوب الوسيط
1. يمكن إيجاده بالحساب و بالرسم.
2. لا يتأثر بالقيم الشاذة
3. لا يعتمد في حسابه على كل المشاهدات.
ب/ مقاييس التشتت :
الاختلاف والتشتت : هو الاختلاف أو التغير بين المشــاهدات.
1. المدى : هو الفرق بين أكبر مشاهدة و أصغر مشاهدة.
مزايا و عيوب المدى :•سهل الحساب
•يتأثر بالقيم الشاذة بسبب اعتماده على مشاهدتين فقط.
2. المدى الربيعي : هو الفرق بين الربيع الثالث Q3 و الربيع الأول Q1
3. نصف المدى الربيعي : نفس المدى الربيعي بالقسمة على 2
مزايا و عيوب نصف المدى الربيعي :•لا يتأثر بالقيم الشاذة.
•يعتمد على قيمتين
4. الانحــراف المعياري ( S ) : هو الجذر التربيــعي للتبــاين
مزايا و عيوب الانحــراف المعياري •سهل الحساب .
•له نفس وحدة قياس المشاهدات فإذا كانت المشاهدات متساوية فإن s=0
•يتأثر بالقيم الشاذة .
•لا يمكن إيجاده بالرسم.
5. التبــاين ( S ): هو متوسط مربعات انحرافات المشاهدات عن وسطها الحسابي
الفصل الثالث :الانحــــــــدار
1. الانحدار والذي يفيدنا في:•تحديد شكل العلاقة بين المتغيرين رياضيا وبيانيا ( خط الانحدار ).
•توضيح اتجاه العلاقة بين المتغيرين .
•التنبؤ بقيمة أحد المتغيرين بدلالة المتغير الآخر .
2. الارتباط ويفيدنا في:* تحديد مقدار درجة العلاقة بين المتغيرين .*تحديد اتجاه العلاقة بين المتغيرين .
أنواع الانحدار :
أولاً : الانحدار الخطي البسيط : فكلمة " بسيط " تعني أن المتغير يعتمد على متغير مستقل واحد وهو وكلمة " خطي" تعني أن العلاقة بين المتغيرين علاقة خطية .
ثانيًا : الانحدار المتعدد : إذا كان المتغير يعتمد على أكثر من متغير مستقل
ثالثًا : الانحدار غير الخطي : إذا كانت العلاقة بين المتغير والمتغيرات المستقلة غير خطية كأن تكون من الدرجة الثانية أو أسية .
معامل الارتباط الخطي :أو ما يسمى: 1. بمعامل بيرسون : وهو يقيس خطية العلاقة بين المتغيرين
2. معامل سبرمان: تتلخص طريقة حسابه في إعطاء رتب لمشاهدات كل من المتغيرين