مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية
المتوسط الحسابي : يعتبر من أهم مقاييس النزعة المركزية و أكثرها استخداما و يمكن حسابه للبيانات المبوبة و الغير المبوبة
المتوسط الحسابي للبيانات الغير المبوبة : و هو مجموع القيم مقسوم على عدد القيم و يرمز له بالرمز x و يحسب بالعلاقة التالية : x= (∑x)/n
75 : 40 . 55 . 56 . 70 . مثال : فيما يلي درجات 5 طلبة في مقياس الاحصاء
المطلوب : حساب المتوسط الحسابي لدرجات الطلبة ؟ = 59.2 x = 296/5
البيانات المبوبة : يمكن حساب المتوسط الحسابي للبيانات المبوبة بالعلاقة التالية :
x= (∑xi ×F)/( ∑F)
مثال : الجدول التكراري التالي يعرض توزيع 40 تلميذ حسب أوزانهم :
الفئات التكرار F مركز الفئة xi xi × f
32.34 4 33 132
34.36 7 35 245
36.38 13 37 481
38.40 10 39 390
40.42 05 41 205
42.44 1 43 43
∑ 40 / 1496

المطلوب : أحسب المتوسط الحسابي ؟
الحل : 37.4 = 1496/40 = x= (∑xi ×F)/( ∑F)
الوسيط : هو القيمة التي تتوسط قيم البيانات بعد ترتيبها تصاعديا أو تنازليا و هي القيمة التي يقل عنها نصف القيم و يزيد عنها النصف الآخر و يمكن حسابه في البيانات المبوبة و الغير المبوبة . ويرمز له بالرمز :
Med
الوسيط بالنسبة للبيانات الغير المبوبة : لحساب الوسيط بالنسبة للبيانات الغير المبوبة نتبع ما يلي :
ترتيب القيم
تحديد رتبة الوسيط
اذا كان عدد القيم فردي فان الوسيط هو : (n+1 )/2
اذا كان عدد القيم زوجي فان الوسيط يقع بين القيمة n/2 و القيمة (n+1 )/2 و من ثم يحسب بالمعادلة التالية :

med=(الوسطيتان المفردتان مجموع)/2

مثال : اليك الجدول التالي :
النوع 1 6 2 13 6 8 9 1 5 4
النوع 2 9 11 14 6 8 3 7 13 10 2

المطلوب : أحسب الوسيط ؟
النوع الاول :
القيمة 1 2 4 5 6 8 9 10 13
الرتبة 1 2 3 4 5 6 7 8 9
= 5 الوسيط هو : 6(9+1 )/2 = (n+1 )/2 و منه :
النوع الثاني :
القيمة 2 3 6 7 8 9 10 11 13 14
الرتبة 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
الوسيط هو : 8.5 med=( 8+9 )/2 8.5 =

الوسيط بالنسبة للبيانات المبوبة : لحساب الوسيط للبيانات المبوبة نتبع ما يلي :
تكوين التوزيع التكراري المتجمع الصاعد
تحديد رتبة الوسيط (∑F)/2 مجموع التكرارات مقسوم على 2
و يحسب بالعلاقة التالية :
med=A+ ( n/2- F1)/(F2-F1) ×L
A يرمز الى الحد الادنى لفئة الوسيط
F1 تكرار متجمع سابق
F2 تكرار متجمع لاحق
L طول الفئة

مثال :
الفئات التكرار التكرار المتجمع الصاعد
50.70 8 8

70.90 15 23
90.110 28 51

110.130 20 71
130.150 15 86
150.170 8 94
170.190 6 100
∑ 100 /

المطلوب : أحسب الوسيط ؟
الحل :
med=A+ ( n/2- F1)/(F2-f1) ×L
تحديد رتبة الوسيط : 50 = 100/2 = n/2
m ed=90+ (50- 23)/(71-23) ×20=109.3

المنوال : و هو القيمة الأكثر شيوعا في البيانات و هو الرقم الأكثر تكرارا و يحسب للبيانات المبوبة و الغير المبوبة . و يرمز له بالرمز
Mod
البيانات الغير المبوبة : القيمة الأكثر تكرار
البيانات المبوبة : يحسب المنوال في حالة البيانات المبوبة بالعلاقة التالية :
mod=A+ (d1 )/(d1+d2) ×L
D1 و هو الفرق بين تكرار فئة المنوال وتكرار الفئة السابقة
D2 و هو الفرق بين تكرار فئة المنوال و تكرار الفئة الموالية
L و هو طول فئة المنوال